砝碼稱重問題解答 問題:4個砝碼,每個重量都是整數克,總重量為40克,放在天平上可以稱出1~40克的物體。求這4個砝碼各多少克。 1. 問題分析 設4個砝碼的重量分別為w1、w2、w3、w4,則w1+w2+w3+w4=40,且w1,w2,w3,w4均為正整數。 假設不相等(假設w1<w2<w3<w4),故砝碼中zui為34克。 稱重的天平有物體盤和砝碼盤,稱重時,若砝碼只放在砝碼盤,則 物體質量=砝碼盤砝碼質量 但若砝碼盤和物體盤中都放置了砝碼,則 物體質量=砝碼盤砝碼質量-物體盤砝碼質量 從1~40,任意個數,都應該能找到相應的砝碼放置方法。砝碼只有4個,且每次稱重時,這4個砝碼只能出現0次或者1次,且砝碼要么在物體盤,要么在砝碼盤,要解該問題,應該轉換思路。 假設砝碼在物體盤,認定其出現-1次 假設砝碼在砝碼盤,認定其出現1次 若該次稱重,不需要該砝碼,認定其出現0次 設4個砝碼在每次稱重中出現的次數分別為x1,x2,x3,x4,則只有-1、0、1這三種取值 如上分析,找到的砝碼組合個數應該為40個(即1~40中的任意個數都有對應的砝碼組合) |